Alfons Hardt wurde 1950 in Menden im Sauerland geboren. Nach seinem Abitur 1968 studierte er Rechtswissenschaften in Münster und legte 1976 seine Zweite Juristische Staatsprüfung ab. Anschließend studierte er Theologie und Philosophie in Paderborn und München. Am 6. Juni 1981 wurde er von Erzbischof Johannes Joachim Degenhardt zum Priester geweiht.
Nachdem er zwei Jahre als Vikar in Bad Arolsen tätig war, wurde er 1983 zum Ehebandverteidiger am Erzbischöflichen Offizialat Paderborn ernannt. Zugleich war er als wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Theologischen Fakultät Paderborn tätig. 1988 erfolgte die Ernennung zum Offizialatsrat, ein Jahr später zum Diözesanrichter und 1991 zum Vizeoffizial. Zugleich war er von 1983 bis zum Jahr 2002 als Gemeindeseelsorger in Salzkotten-Oberntudorf tätig.
Im Jahr 1998 ernannte ihn Papst Johannes Paul II. zum Päpstlichen Ehrenkaplan (Monsignore). Zwei Jahre später übernahm Alfons Hardt die Leitung der damaligen Zentralabteilung und des heutigen Bereiches Pastorales Personal im Erzbischöflichen Generalvikariat und wurde Wirklicher Geistlicher Rat. 2002 erfolgte seine Ernennung zum Päpstlichen Ehrenprälaten durch Papst Johannes Paul II. Von 2002 bis 2003 war Alfons Hardt Diözesaner Beauftragter für die Überprüfung von Vorwürfen und Fällen des sexuellen Missbrauchs Minderjähriger durch Geistliche und Mitarbeiter des Erzbistums Paderborn.
Im Jahr 2003 wurde Alfons Hardt zum stellvertretenden Generalvikar und Domkapitular ernannt, ein Jahr später ernannte Erzbischof Hans-Josef Becker ihn zu seinem Generalvikar. 2009 übernahm er zusätzlich das Amt des Domdechanten im Domkapitel. Papst Benedikt XVI. verlieh Alfons Hardt 2012 den Päpstlichen Ehrentitel eines Apostolischen Protonotars.
Vom 1. Januar 2007 bis zum 31. Oktober 2019 war Generalvikar Alfons Hardt Vorsitzender der Rechtskommission des Verbandes der Diözesen Deutschlands (VDD). Ab November 2019 war Generalvikar Hardt Mitglied im neu installierten Verbandsrat des VDD.
Am 1. Oktober 2022 nahm Papst Franziskus das Rücktrittsgesuch von Erzbischof Hans-Josef Becker an. Damit endete die Amtszeit von Alfons Hardt als Generalvikar. Auch seine Mitgliedschaft im Verbandsrat des VDD endete.
Das Amt des Domdechanten behielt er bei. Zudem ist Alfons Hardt Mitglied des Aufsichtsrates der Bank für Kirche und Caritas in Paderborn. Außerdem ist er Mitglied des Bonifatiusrates des Bonifatiuswerks der deutschen Katholiken und Vorsitzender des Vergabeausschusses des „Diaspora-Kommissariats der deutschen Bischöfe – Diasporahilfe der Priester“.