Joachim Göbel wurde 1958 in Witten geboren. Nach dem Studium der Theologie und Philosophie empfing er 1985 das Sakrament der Priesterweihe. Als Vikar war er zunächst von 1985 bis 1988 in der Pfarrei St. Nikolaus in Büren tätig, von 1988 bis 1991 dann in der Pfarrei Mariä Himmelfahrt in Meschede.
1991 begann er in Paderborn ein Lehramtsstudium für Gymnasien, das er 1996 mit dem Zweiten Staatsexamen abschloss. Während dieser Zeit war er in St. Cyriakus in Geseke zunächst als Aushilfe in der Seelsorge, dann als Pfarrverwalter tätig. 1995 und 1996 absolvierte er in Hamm sein Referendariat, bevor er 1996 als Religionslehrer nach Dortmund an das Mallinckrodt-Gymnasium ging. Hier arbeitete er zuerst als Studienrat und Schulseelsorger, ab 2005 dann als Oberstudienrat. Zusätzlich zum Lehrerberuf war er in der Gemeindeseelsorge als Subsidiar in Dortmund-Dorstfeld (1996-2000) und Dortmund-Hörde (2000-2008) eingesetzt. Von 2002 bis 2006 nahm er die Aufgabe als Schulbeauftragter des Erzbistums Paderborn in der Stadt Dortmund wahr.
Erzbischof Hans-Josef Becker ernannte Joachim Göbel im November 2008 zum Leiter der Hauptabteilung Schule und Erziehung im Erzbischöflichen Generalvikariat Paderborn – mittlerweile umbenannt in Bereich Schule und Hochschule – und zum Wirklichen Geistlichen Rat. Im Dezember 2008 wurde er Domkapitular und damit Mitglied des Paderborner Metropolitankapitels. Kurz darauf folgte im Januar 2009 die Ernennung zum Päpstlichen Ehrenkaplan (Monsignore) durch Papst Benedikt XVI.
Seit 2014 steht Monsignore Joachim Göbel als Dompropst an der Spitze des Metropolitankapitels am Hohen Dom zu Paderborn.