Hubert Berenbrinker wurde 1950 in Verl geboren. Nach seinem Abitur im Jahr 1970 studierte er Theologie und Philosophie in Paderborn und Innsbruck. 1977 empfing er das Sakrament der Priesterweihe aus den Händen von Erzbischof Johannes Joachim Degenhardt.
Von 1977 bis 1981 wirkte er als Vikar zunächst in Hagen, danach bis 1983 als Vikar in Löhne mit den Einsatzschwerpunkten in St. Marien, Kirchlengern, und in St. Michael, Bünde-Holsen. Zudem war er Dekanatsjugendseelsorger im Dekanat Herford. Von 1983 bis 1989 war er als Pfarrrvikar in Bünde-Holsen tätig, ab 1988 auch in Kirchlengern.
1989 wurde Hubert Berenbrinker Pfarrer von St. Peter und Paul, Siegen – eine Tätigkeit, die er bis 2004 ausübte. Von 1994 bis 1998 war er außerdem Dechant des Dekanates Siegen, im Anschluss an diese Aufgabe übte er bis 2004 das Amt des Regionaldekans der ehemaligen Seelsorgeregion Siegerland-Südsauerland aus. In seine Amtszeit als Pfarrer in Siegen fiel auch die Leitung des Pastoralverbundes Siegen-Süd von 2001 bis 2004.
2004 übernahm er die Leitung der damaligen Zentralabteilung und des heutigen Bereiches Pastorales Personal im Erzbischöflichen Generalvikariat. Im Jahr danach erhielt er den Titel eines Päpstlichen Ehrenkaplans (Monsignore).
Im April 2008 wurde Hubert Berenbrinker von Papst Benedikt XVI. zum Weihbischof in Paderborn und Titularbischof von Panatoria ernannt. Die Bischofsweihe folgte am 15. Juni 2008 durch Erzbischof Hans-Josef Becker. Weihbischof Hubert Berenbrinkers Leitwort lautet: „Omne quod spirat, laudet dominum, alleluja“ – „Alles, was atmet, lobe den Herrn! Alleluja!“
Weihbischof Berenbrinker war Mitglied der Ökumenekommission (II) sowie der Kommission für Erziehung und Schule (VII) der Deutschen Bischofskonferenz.
2020 bat Weihbischof Berenbrinker Papst Franziskus aus gesundheitlichen Gründen darum, von seinem Amt als Weihbischof in Paderborn entbunden zu werden. Der Heilige Vater entsprach dem Rücktrittsgesuch am 21. September 2020. Zum 2. Oktober 2020 erfolgte die Entpflichtung von den Ämtern als Bischofsvikar für die Begleitung der Ruhestandsgeistlichen sowie als Wirklicher Geistlicher Rat durch Erzbischof Hans-Josef Becker .
Dem Paderborner Domkapitel gehörte Monsignore Berenbrinker von 2001 bis 2004 als nichtresidierender Domkapitular an. Seit Dezember 2004 ist er residierender Domkapitular.